Ο Κώστας Μπάφας γεννήθηκε στην Τασκένδη το 1963. Γονείς του είναι ο Μήτσος Μπάφας (εξόριστος στην Ικαρία και ένας από τους εννέα που δραπέτευσαν από το νησί με καΐκι γιατί εν τω μεταξύ είχαν βγει στην παρανομία στα βουνά της Νικαριάς) και η Χρύσα Καρναβά (από τον Κάμπο).